半沢英一「ヘックス入門----天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム----」

「ヘックス入門----天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム----」
半沢英一著

ISBN978-4-89492-184-9 C0041
定価本体1450円+税

「ヘックス(hex)」とはギリシャ語で数6の意味です。現代英語では、6角形を「hexagon」というように「6の」を表す接頭語として使われています。また「魔女」とか「魔力」を意味する場合もあるようです。ゲームの「ヘックス」という名称は正6角形のマスをひし形に並べた盤を使うことに由来しています。

ところで、このゲームの魅力はゲームそのもの味わいにあるだけでなく、その数学的背景にもあると思います。例えばこのゲームには引き分けが起こりませんが、それは「ジョルダンの曲線定理」や「ブラウワーの不動点定理」といった位相幾何学(トポロジー)の定理と深い関係があります。またこのゲームに先手必勝法の存在することが数学的に証明されます。しかし不思議なことに、ごく小さい盤を除けば必勝法の具体的な手順は分かっていません。

この具体的には分からない先手必勝法の存在が、ヘックスを際立たせている一大特徴と思われます。その存在を初めて証明したのが、1994年にノーベル経済学賞を受賞し、2001年度アカデミー賞受賞映画『ビューティフル・マインド』のモデルとなった天才数学者ジョン・ナッシュです。そのためヘックスは「ナッシュのゲーム」とも呼ばれています。
A5判 144ページ 本の形も六角形(ヘキサゴン)!!

<目次>
はじめに
第1章 ウールワース
 1 ウールワース
 2 非対称ウールワースの対称戦略
 3 ウールワースとチェスの終盤
 4 負け形と勝ち形の論理
第2章 ニム
 5 ニム
 6 映画や小説のニム
 7 ウールワースとニム
 8 二進法と二進分解
 9 二進対称形と二進非対称形
 10 ブートンの定理
 11 模範ゲーム
 12 ブートンの定理の証明 その1
 13 ブートンの定理の証明 その2
 14 逆ニム
第3章 ツェルメロの定理
 15 有限ゲーム
 16 かつて将棋は有限ゲームではなかった
 17 数学的帰納法
 18 ツェルメロの定理
 19 手数nまでのゲーム
 20 ツェルメロの定理の証明
 21 コンピューターによる有限ゲームの解明
第4章 ヘックス
 22 ヘックス
 23 ナッシュという人
 24 ナッシュとヘックス
 25 映画『ビューティフル・マインド』への不満
 26 ナッシュの定理
 27 ヘックスには引き分けがない
 28 ヘックスでは自分の石は邪魔にならない
 29 相手の戦略をまねる戦略
 30 ナッシュの定理の証明
 31 ヘックスの基本は二股をかけること
 32 5×5までのヘックスの先手必勝戦略
 33 n×(n+1)ヘックスの対称戦略
 34 なぜ対称戦略で勝てるのか
 35 非対称ヘックスの必勝戦略
おわりに
付録 ヘックスに引き分けがないことの厳密な証明
 i この付録について
 ii ヘックス盤の極表示および単位正方形表示
 iii 関数の連続性と中間値の定理
 iv 単位正方形におけるジョルダンの曲線定理
 v 単位正方形におけるブラウワーの不動点定理
 vi 三角形内部の重心座標
 vii 引き分けがないときの格子点間写像
 viii 格子点間写像の単位正方形間写像への拡張
 ix 引き分けがあれば不動点がなくなる
販売価格 1,566円(税込)

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